L’annus horribilis della scienza italiana

La Valle del Siele

Libertiamo – 23/05/2012

Facciamo un breve elenco, limitandoci agli episodi più significativi degli ultimi 12 mesi:

12 giugno 2012: un ordinanza del ministero dell’ambiente obbliga il prof. Eddo Rugini, biotecnologo della facoltà di agraria dell’Università della Tuscia, a dare il via alla distruzione delle piante sperimentali transgeniche (olivi, kiwi e ciliegi) sulle quali stava lavorando da decenni.

22 ottobre 2012: un tribunale dell’Aquila condanna Enzo Boschi e gli altri scienziati della Commissione Grandi Rischi della Protezione Civile per omicidio colposo. La “colpa”? Non avere informato correttamente la popolazione aquilana sull’imminenza della forte scossa di terremoto che il 6 aprile 2009 ha causato la morte di 309 persone.

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Il modello di Solow Swan, lo stato stazionario

Nei due post precedenti sul modello di Solow Swan ho descritto come esso possa essere fatto derivare da alcune ipotesi sulla struttura soggiacente all’economia.
Passiamo, ora, a verificare come si comporta un’economia che obbedisca a questo modello nel lungo periodo, in quello che matematicamente viene chiamato stato stazionario.
La condizione matematica che determina lo stato stazionario, per questo sistema è quella che impone che il primo membro dell’equazione si annulli.
Ne segue che

solowswanSe ci riferiamo al grafico, già mostrato nel post precedente, che rappresenta sul piano y/k la retta (n+δ)k e la curva sf(k) possiamo capire, e potrebbe essere dimostrato in modo rigoroso, che il punto k* per cui ciò si verifica, escludendo la soluzione banale che si ottiene considerando l’origine degli assi, è uno e uno solo.
Le condizioni che abbiamo posto ci confermano che questo punto di equilibrio del sistema è stabile.
Questo significa che il sistema, se perturbato, tenderà comunque a ritornare in quello stato.
GDP_USAIl fatto che k, nello stato stazionario, assuma un valore costante è un risultato molto interessante, poiché, in un precedente post, descrivendo la curva del PIL USA, avevo osservato che esso cresceva sia per la crescita della popolazione che per la crescita del contributo che ciascuno offre.
Questo significa che nella realtà agiscono meccanismi che le ipotesi alla base di questo modello non riescono a descrivere e riprodurre.
In questo modello, dato che k è costante in condizioni di stazionarietà, saranno costanti anche y e c. Questo comporta che l’incremento di Y, C e K sia dovuto unicamente all’incremento della popolazione, e cresceranno con un tasso di crescita n.
Una variazione, fissa, di quelle quantità, n,s e δ, che abbiamo supposto costanti e predeterminate comporteranno una variazione del valore di k nello stato stazionario, ma non possono alterare il fatto che esso sia costante.
In altri termini, questo modello, così come è stato presentato non è in grado di spiegare cosa determini, nel lungo periodo, la crescita del PIL pro-capite.
Questo deve portarci a screditare completamente il modello?
Direi proprio di no. In primis perché il modello può essere raffinato, ma anche perché dall’analisi di quali siano le ipotesi che abbiamo posto alla sua base è comunque possibile, in negativo, comprendere cosa non generi crescita economica.
In linea più generale è possibile considerare il fatto che possono esistere classi di modelli che condividono parte dei presupposti su cui si fondano, e, perciò, condividere le peculiarità che ne derivano.
Lo studio del modello di Solow, pertanto, per quanto inadeguato a spiegare compiutamente il fenomeno nella sua interezza, permette di illustrare almeno parzialmente come i sistemi che gli assomigliano, per dirla in modo spicciolo, si comportano.
Consideriamo, ad esempio, uno degli argomenti retorici che il decrescitismo usa abbastanza spesso per autopromuoversi.
Sfruttando il senso comune che vede nel risparmio un investimento per il futuro, chiede a noi tutti di consumare meno, più “responsabilmente”, per garantire alle generazioni future sufficiente accesso alle risorse che, altrimenti, noi sfrutteremmo in eccesso, per gretto egoismo.
Ebbene, nei primi anni ’60, un economista americano, Edmund Phelps, più tardi insignito del premio Nobel per l’economia (non che questo di per sé significhi che ciò che Phelps dice sia invariabilmente giusto e interessante, ma per dovere di cronaca va comunque detto),ha analizzato proprio il problema, cui si ispira la retorica decrescitista, di quale sia il tasso di risparmio che massimizza le possibilità di consumo nel tempo[1][2].
Se si segue la linea di ragionamento di Phelps, si può vedere come la nozione di buon senso per cui un maggior risparmio è sempre vantaggiosa, qualunque sia il tasso di risparmio attuale, non sia, in realtà, sempre vera, e che potrà esistere un valore di s, il nostro indice della propensione al risparmio, ottimale, tale da garantire un livello massimale di consumo ad ogni generazione.
Abbiamo già osservato che, data la struttura del modello, il consumo pro capite, nel lungo periodo, sarà costante, e sarà, ceteris paribus, univocamente determinato da s.
Possiamo anche osservare che tanto più vicino al valore massimo unitario sarà s, tanto maggiore sarà il capitale fisico pro capite e che costantemente, per ogni valore ammissibile di s.
Il consumo pro capite in condizioni stazionarie varrà , per cui, ricordando che , potremo riscrivere la seguente relazione, che era già stata enunciata:

Su di essa ci risoffermiamo, nella prospettiva di Phelps, per mostrare che, esprimendola come funzione di s, essa presenterà un punto di massimo in , il valore di s per cui si annulla la derivata dell’espressione a secondo membro.
Il valore corrispondente, perciò, è il massimo consumo costante possibile in condizioni stazionarie.
golden_ruleCiò che è rilevante è che, superato tale valore di s, cioè se gli abitanti del nostro mondo ideale fossero ancora più parsimoniosi e “responsabili” nel consumo, sia la generazione corrente che le future avrebbero meno capacità di consumo.
Di per sé, si badi, questo potrebbe non essere visto come qualcosa di deprecabile ( dipende da cosa ci si prefigge…), ma resta il fatto che, in talune condizioni, un risparmio minore non incrementa la capacità di consumo solo nel presente, come è ovvio, ma anche nel futuro, e l’incremento si ha anche durante il transitorio tra il livello di risparmio iniziale e quello finale.
Al valore ottimale di s corrisponderà, anche un valore di capitale pro capite.
La regione del grafico y/k per cui k è maggiore di tale valore viene definita di inefficienza dinamica dell’economia, poiché si ha un eccesso di risparmio.
La condizione, più consona al senso comune, per cui un maggiore risparmio nel presente garantisce una maggiore capacità di consumo nel futuro, invece, si ha solo per valori di s inferiori al valore ottimale.
In questo caso, però, a differenza del precedente, poiché si ha, nel transitorio, una riduzione dei consumi, non è possibile, ignorando il tasso di sconto, valutare se tale scelta possa incontrare il favore degli abitanti del nostro piccolo universo.
Quello che, discorsivamente, poteva apparire come un ragionamento di buon senso, per cui la parsimonia di oggi dovrebbe ripagare nel futuro, si dimostra più complesso e esisteranno delle condizioni non banali per cui potrebbe o non potrebbe essere applicabile.
Il risultato, importantissimo, ottenuto da Phelps non si esaurisce, chiaramente, in queste brevissime considerazioni, ma ho voluto proporlo per mostrare come attraverso una formulazione rigorosa si possa anche mettere a nudo la debolezza di un argomento retorico, smascherandone la natura fallace di generalizzazione indebita.
Esaurita l’analisi dell’evoluzione nel lungo periodo del sistema, non resterà, per completare questo ciclo di post sul modello di Solow-Swan, che studiare il sistema da un punto di vista dinamico. Cosa che, spero, nei prossimi post, mi porterà a mostrarne gli aspetti più interessanti.


Note:
[1]The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen,Edmund Phelps, The American Economic Review, Vol. 51, No. 4 (Sep., 1961), pp. 638-643
[2]Second Essay on the Golden Rule of Accumulation,Edmund S. Phelps, The American Economic Review, Vol. 55, No. 4 (Sep., 1965), pp. 793-814

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il modello di Solow Swan, seconda parte

Un termine che suscita spesso malumori nel discutere di modelli economici è il termine “neoclassico”. Anche in questo caso, per dare il giusto significato alle parole, e visto che nel modello cui questi post sono dedicati la funzione di produzione che sarà usata è neoclassica, sono costretto a una breve digressione per descrivere in cosa consista tale neoclassicità, per poi giungere alla conclusione che, a mio avviso, tanto scandalo in questo “neoclassicismo”, alla fine, non c’è.
Perché una funzione di produzione sia classificabile come neoclassica deve godere di 4 proprietà:

rendimenti di scala costanti

Immaginiamo di incrementare capitale e lavoro di un fattore costante positivo λ. Se la quantità di prodotto che si otterrà sarà incrementata a sua volta di tale fattore, si dirà che i rendimenti di scala sono costanti.
In termini formali:

La cosa ha un suo senso intuitivo. Se ho il doppio delle attrezzature e il doppio delle persone che lavorano, mi aspetto di ottenere il doppio del prodotto. Come si può osservare, la natura di bene non-rivale della tecnologia fa sì che essa non sia interessata da questa relazione.

rendimenti positivi e decrescenti dei fattori di produzione

Si assume che, a parità di tecnologia e lavoro, un incremento di capitale incrementi l’output, ma che ogni ulteriore incremento di capitale dia un beneficio via via minore. Lo stesso assunto vale per incrementi di lavoro a parità di capitale.
Intuitivamente se mettiamo due persone a lavorare in un campo, lo dissoderanno più in fretta di quanto non possa fare una persona sola. Ma se, seguendo questo ragionamento, incrementassimo via via il numero di persone che lavorano a quel campo è abbastanza evidente che quando da 50 contadini si passi a 51, l’effetto non sarà più così evidente.
Questo concetto richiede una formulazione matematica più articolata:
,
,

condizioni di Inada

Se consideriamo cosa succede quando uno dei fattori di produzione è pressoché assente e ne incrementiamo la quantità, seguendo il ragionamento già fatto, la variazione nella quantità di prodotto sarà elevatissima, poiché si passa dal non poter produrre ad avere una quantità definita di prodotto.
Analogamente, se si ha una quantità pressoché illimitata di uno dei fattori, un suo ulteriore incremento non influenzerà la nostra capacità di produrre.
Anche in questo caso la formulazione matematica può apparire più criptica del significato intuitivo:


Si può dimostrare che la quarta proprietà, che implica che, in assenza di uno dei fattori di produzione, l’output sia nullo è deducibile dalle tre precedenti.
Ora, mostrato che la neoclassicità della funzione di produzione non è una caratteristica poi così arcana, possiamo chiudere la digressione con cui ho iniziato il post per portare avanti il discorso iniziato nel precedente.
Iniziamo a ipotizzare che la nostra funzione di produzione sia, effettivamente, tale da godere delle proprietà appena discusse. Una prima conseguenza che possiamo trarne è relativa a come si comporta la funzione di produzione pro capite.
Nel discutere il fatto che ci aspettiamo di avere rendimenti di scala costanti abbiamo definito la proprietà rispetto a una costante positiva arbitraria. Niente ci impedisce di usare come tale costante la quantità di lavoro stessa, o, per meglio dire, il numero di lavoratori stesso.
Otteniamo, con una minima manipolazione algebrica la seguente formula:

dove si è definita f(k) la funzione di produzione pro-capite e si è omessa la dipendenza dalla tecnologia, che era stata ipotizzata costante nel tempo.
Se dividiamo per L entrambi i membri, otteniamo un risultato interessante, poiché risulta che il prodotto pro-capite non risulta dipendere dalla popolazione.
Questo risultato ci permette di giustificare la nostra idea intuitiva per cui l’India, pur essendo un paese con un PIL enorme è, tuttavia, ancora considerato un paese abbastanza povero, poiché il PIL pro-capite non è interessato da fattori di scala in relazione alla popolazione e un paese con una enorme popolazione può, perciò, avere un reddito per persona più basso, che dipenderà dalla tecnologia disponibile e dalla quota di capitale fisico pro-capite.
Proseguendo nell’analisi delle forme intensive delle equazioni e sfruttando le proprietà comuni alle funzioni di produzione neoclassiche possiamo finalmente derivare l’equazione fondamentale del modello.
Nella prima parte avevamo descritto l’equazione differenziale che lega il tasso di variazione temporale del capitale al suo valore:

se, anche in questo caso, dividiamo entrambi i membri per la popolazione, otteniamo la seguente formulazione:

per eliminare la dipendenza da L a primo membro sfruttiamo il fatto che

e enunciamo l’equazione fondamentale del modello:

Vorrei far notare che il senso di questa equazione rimane quello che si è descritto inizialmente nella prima parte del post: il capitale varierà in funzione della frazione di output, pro-capite in questo caso, che viene reinvestita e del progressivo deprezzamento effettivo del capitale fisico pro-capite, che tiene conto degli effetti dell’incremento esponenziale della popolazione.
Se il valore di s fosse 0, e tutto il prodotto fosse destinato al consumo, più o meno lentamente avremmo che il capitale pro-capite si eroderebbe, in parte per il suo naturale deprezzamento, in parte perché il capitale complessivo sarebbe diviso tra un numero sempre più alto di attori.
solowswanSupponiamo di rappresentare sul piano y/k f(k), sf(k) e la retta di pendenza (n+δ), e osserviamo che f(k), per le condizioni di Inada, deve partire dall’origine, con una pendenza iniziale infinita, dovrà poi continuare a crescere con un tasso di crescita via via minore, per via dei rendimenti positivi e decrescenti che caratterizzano la nostra funzione di produzione neoclassica, e tenderà, per k tendente ad infinito a avere una pendenza nulla ( ancora una volta per soddisfare le condizioni di Inada).
Tutto ciò serve a farci dire che deve esistere un punto k* in cui la curva sf(k) e la retta si incontreranno, annullando il valore del tasso di variazione del capitale.
Fino ad ora nel descrivere questo modello abbiamo continuato a considerare una condizione molto limitata, in cui household e azienda produttrice coincidono. Eliminiamo ora questa ipotesi e vediamo se e cosa cambia nel modello.
Nella nuova situazione le nostre famiglie possiederanno degli asset e potranno fornire forza lavoro.
Gli asset avranno un tasso di rendimento r(t) e il salario sarà pari a w(t).
Ci aspettiamo che le famiglie cercheranno di non consumare tutto il reddito per incrementare, con la differenza, i propri asset.
Avremo, quindi, un tasso di variazione degli asset, che sarà pari a:

Anche in questo caso, come si è fatto precedentemente, si può ricavare, con un po’ di algebra, la forma intensiva dell’equazione.

equazione 1

dove a è la frazione di asset pro-capite.
Dall’altro lato avremo le aziende, che, per la struttura che ci siamo dati, pagheranno la rendita di capitale alle famiglie che possiedono gli asset e sosterranno il costo del salario per il lavoro.
Evitando di elaborare i calcoli, e ricordando che si deve sempre tener presente il presupposto dei rendimenti di scala costanti, possiamo esprimere la legge che governa il profitto delle aziende:

Scopo dell’azienda è quello di massimizzare il profitto.
Considerando che nessuna delle aziende sul mercato possa influenzare i costi del lavoro e del capitale ( r e w sono considerate come dati) la condizione per cui si ottiene questo risultato si ottiene quando l’azienda farà sì che

In sostanza, l’azienda dovrà scegliere un rapporto k’ fra fattori di produzione che eguagli la produttività marginale del capitale al suo costo.
Questo, si osservi, è legato alla proprietà, discussa inizialmente, per cui i rendimenti dei fattori di produzione sono positivi e decrescenti, per cui si arriverà a un punto in cui l’azienda, a parità di lavoro, incrementando ulteriormente l’utilizzo di capitale ne avrà un beneficio minore del costo addizionale, che abbiamo dato per fissato e costante, che dovrà sostenere per esso.
Fissate queste condizioni, risulterà che il profitto dell’azienda sarà negativo, nullo o positivo in funzione di w, che abbiamo considerato come non influenzabile dall’operato dell’azienda.
Questo comporta che, visto che c’è una dipendenza diretta da L, se il profitto è positivo l’azienda sarebbe portata a incrementare infinitamente di dimensione, mentre se fosse negativo dovrebbe azzerare le proprie dimensioni, smettendo di produrre. Un profitto nullo, invece, rende l’azienda indifferente alla propria dimensione.
In queste condizioni si può anche mostrare che la produttività marginale del lavoro è pari a w.
Il modello, perciò, non ci dice nulla sulla dimensione che una specifica singola azienda avrà, ma determina il rapporto ottimale tra i fattori di produzione, e, poiché la forza lavoro evolve in modo indipendente e dato, determina anche il livello effettivo di produzione aggregata.
Sottolineo, nuovamente, che gli aspetti che possono apparire distorti rispetto all’esperienza comune sono frutto di quelle ipotesi che sono state fissate all’inizio. Se, però, si accetta che esse siano soddisfatte “localmente”, alcuni aspetti “divergenti” del modello, come la crescita infinita delle dimensioni di un’azienda con profitti positivi si traducono in condizioni che, effettivamente, nella vita reale hanno un senso meno arcano: un’azienda in salute tenderà ad espandersi, mentre un’azienda in perdita tenderà a contrarsi.
Poiché la nostra economia è chiusa, possiamo determinare alcune condizioni ulteriori.
Inizialmente abbiamo ipotizzato che le famiglie possiederanno gli asset che vengono poi presi in prestito dalle aziende per supportare la produzione ( gli asset, in realtà possono anche essere posseduti dalle aziende, in tal caso le famiglie possiederanno azioni delle aziende, ma la sostanza non cambia), questo però comporta che, in condizioni di equilibrio, si debbano eguagliare gli asset con il capitale a disposizione delle aziende, per cui avremo che a=k.
Le considerazioni che abbiamo fatto sugli equilibri di mercato ci permettono di sfruttare le relazioni che abbiamo trovato tra la produttività marginale dei fattori di produzione e il loro rispettivo costo:


per riformulare l’equazione 1, posto che, come si diceva, a=k:

Se, seguendo Solow e Swan, continuiamo a considerare che la frazione di reddito che le famiglie risparmiano sia pari a s, possiamo sostituire c, il consumo, con (1-s)f(k), per ottenere, anche in presenza di mercato competitivo, l’equazione fondamentale del modello di Solow-Swan:

equazione di Solow-Swan

Ora, dopo aver determinato la forma che ha la legge con cui evolve il capitale, nel prossimo post, descriverò cosa se ne può dedurre e come tutta questa matematica possa iniziare ad aiutarci a comprendere i meccanismi che governano la crescita economica, che, per ora, continua a rimanere sullo sfondo.

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il modello di Solow-Swan, prima parte

Nei precedenti post ho cercato di descrivere, per quanto mi è stato possibile, cosa sia la crescita economica e come spesso le posizioni eterodosse a tal proposito siano frutto di una visione non solo illiberale e anti free-market, ma anche pienamente antiumanistica.
D’altro canto esiste una immensa, pressoché sterminata, letteratura tecnica sul tema, affrontato da una prospettiva completamente diversa: quella di chi vorrebbe capire quali siano i meccanismi che fanno si che un’economia possa evolvere con trend positivi come quelli descritti precedentemente.
La prima osservazione che va fatta è che la mole di dati disponibili van in qualche modo sintetizzata, definendo dei fatti stilizzati, che possano essere usati per produrre un modello che consenta, appunto, di interpretare il fenomeno.
A compiere quest’opera di sintesi è stato un economista inglese di origini ungheresi, Nicholas Kaldor, che ha enunciato i seguenti 6 “fatti”:

  • un tasso di crescita continuo e relativamente regolare della produzione e dello stock di capitale pro capite
  • un tasso di crescita continuo del reddito pro capite
  • un tasso di rendimento del capitale approssimativamente costante
  • un rapporto capitale-prodotto stabile
  • la ripartizione del reddito nazionale tra lavoro e capitale piuttosto stabile
  • la persistenza di forti disparità internazionali nel tasso di crescita pro capite

Questa sintesi estrema del fenomeno, per lo meno dal punto di vista strettamente quantitativo, pone alcune condizioni che qualunque modello che voglia descrivere e spiegare i meccanismi che governano la crescita deve necessariamente soddisfare.
La teoria della crescita ha prodotto diversi modelli di questo tipo, ma sicuramente tra i più famosi c’è quello a cui questo post è dedicato.
Nessun modello, ovviamente, sarà mai in grado di descrivere la realtà in tutte le sue sfaccettature, e, a volte, alcune delle conseguenze che si possono trarre da ciascun modello sono palesemente irrealistiche.
Nonostante ciò, l’analisi e lo studio dei modelli permette di capire aspetti della realtà la cui interpretazione, altrimenti, potrebbe essere decisamente difficile.
Oltre a ciò permette di comprendere a fondo perché altri modelli, che vengono usati per avvalorare ben precise tesi politiche, descrivono solo i pregiudizi di chi ha sviluppato il modello stesso.
La stragrande maggioranza dei modelli utilizzati nello studio della crescita economica prevedono l’esistenza di due sole tipologie di attori: le “famiglie” o households, e le aziende.
Le prime possiedono gli input e gli asset dell’economia, incluse le quote di proprietà delle aziende stesse, e decidono autonomamente quanta parte dei loro introiti utilizzare per i propri consumi o accantonare per risparmio.
Sono le famiglie che decidono quanti figli avere, se lavorare e quanto lavorare.
Le seconde acquistano input, che siano capitale o lavoro, e li utilizzano per produrre dei beni da rivendere, alle famiglie o ad altre aziende. Per operare le necessarie trasformazioni degli input per ottenere prodotti da rivendere le aziende hanno accesso alle tecnologie necessarie.
Gli scambi avvengono in un mercato in cui i prezzi sono determinati dalla domanda e dall’offerta relativa ai singoli beni ed input.
E’ chiaro che questo “universo” è estremamente semplificato, ma così come in fisica nessuno si scandalizza se si parla della dinamica del corpo rigido, trascurando opportunamente la capacità dei corpi di deformarsi in seguito all’applicazione di una forza, si capisce che da modelli di questo tipo si possono dedurre proprietà non banali dei sistemi economici.
Un aspetto che pare indigesto a molti è legato alla considerazione che un modello è tanto più attendibile quanto più la realtà gli assomiglia, e, viceversa, quanto più la realtà sarà distante dal modello tanto più ciò che ne discende sarà differente da quel che accade realmente.
Sottolineo il fatto che intenzionalmente non ho parlato di quanto il modello somigli alla realtà, ma del contrario.
Questo perché spesso si rimprovera ai modelli matematici di non rappresentare adeguatamente ciò che possiamo esperire.
Purtroppo questa obiezione non è valida poiché è una forma sottile di straw man. Nessun modello potrà mai rappresentare tutta la realtà in tutte le sue sfaccettature, e, ovviamente, chi propone un modello di un fenomeno, vorrà includere in esso solo quegli aspetti della realtà che riterrà rappresentativi.
Rimproverare, perciò, a un modello di non rappresentare “la realtà”, qualunque cosa si intenda per essa, è rimproverargli qualcosa che il modello, qualunque modello, non si è mai prefisso.
Sicuramente, nella realtà, concorrono a generare gli output di produzione di un’azienda un numero elevato di fattori. Normalmente, ragionando astrattamente, si assume che si possa dare una rappresentazione ragionevole con un’operazione di sintesi che riduce tali fattori a 3: il capitale, il lavoro, e la tecnologia.
Chiaramente la produzione varierà nel tempo, e varierà in funzione del fatto che questi ultimi saranno soggetti a cambiamenti.
In termini matematici potremmo dire che esiste una funzione

che permette di determinare in modo univoco, in un dato istante di tempo, quale sia l’output che è possibile ottenere dal capitale, dal lavoro e dalla tecnologia disponibili in quell’istante.
Possiamo qui già notare che esiste un aspetto fondamentale che viene spesso, forse volutamente, ignorato da chi nutre dubbi sistematici sulla possibilità una crescita non limitata.
Il capitale, inteso banalmente come l’insieme di tutti quei beni come macchinari, impianti, stock di materiali etc., è un insieme di beni rivali. Il capitale detenuto da un’azienda non può essere detenuto simultaneamente da un’altra azienda. Un discorso analogo vale per il lavoro, il tempo che un lavoratore spende nel lavorare per un’azienda non può essere simultaneamente speso a vantaggio di un’altra.
Un discorso profondamente diverso vale per la tecnologia.
La ricetta, l’idea, il modello cui ci si rifà per produrre, la conoscenza che è necessario possedere per poter usare correttamente gli altri fattori di produzione per accrescere il valore di ciò che si produce rispetto alla mera somma del valore di tutti i fattori gode della fondamentale proprietà di non essere un bene rivale.
Il modo in cui si possiede la ricetta del pane è essenzialmente diverso dal modo in cui si possiede il kilogrammo di farina con cui lo si produce.
Thomas Jefferson ha espresso mirabilmente questa differenza:“If nature has made any one thing less susceptible than all others of exclusive property, it is the actions of the thinking power called an idea, which an individual may exclusively possess as long as he keeps it to himself; but the moment it is divulged, it forces itself into the possession of everyone, and the receiver cannot dispossess himself of it. Its peculiar character, too, is that no one possesses the less, because every other possesses the whole of it. He who receives an idea from me, receives instruction himselfwithout lessening mine”[1].
Se io uso una ricetta, il mio utilizzo non riduce di un ε la possibilità di un suo utilizzo da parte di chiunque altro. Il fatto che la tecnologia goda di questa proprietà ha delle implicazioni notevoli per il fenomeno di cui sto parlando (male) da diversi post.
Introduciamo, ora, una serie di ipotesi. Consideriamo per semplicità di avere a che fare con un’economia chiusa in cui un unico produttore opera in un unico settore e, come una sorta di Robinson Crusoe, consuma egli stesso ciò che produce. Per semplicità, ma, come si usa dire, senza togliere di generalità al ragionamento, immaginiamo che l’output della produzione possa essere, in qualche modo, reinvestito nell’azienda o per creare del nuovo capitale, o per sostituire parte del capitale precedentemente posseduto deprezzatosi col tempo.
Si immagini alla coltivazione di una pianta, ad esempio, che possa essere o consumata o riutilizzata per alimentare la produzione.
Se esprimiamo tutto ciò in termini matematici, detta C(t) la quantità di output consumata all’istante t, e I(t) la quantità di output reinvestita, abbiamo che

Viste le caratteristiche della nostra asfittica economia chiusa, l’output di produzione costituisce anche l’intero reddito del nostro Robinson. Se noi sottraiamo dal reddito ciò che dedichiamo al consumo, otteniamo quello che possiamo definire l’ammontare dei risparmi del nostro eremita.
Perciò, data la seguente definizione di risparmio,

è evidente che nella nostra isoletta tropicale ciò che si risparmia coincide con ciò che si reinveste nella produzione.
Ora, è evidente che tra un Robinson gaudente che consuma tutta la produzione oggi, pregiudicandosi la possibilità di un raccolto futuro, e un Crusoe avaro che risparmia e reinveste tutto, morendo d’inedia in attesa del prossimo raccolto, deve esistere una frazione ottimale del volume di produzione che convenga reinvestire per garantire una produzione futura.
Un Crusoe avveduto valuterà quale sia questa frazione ponendosi un problema di scelta intertemporale, valutando i costi e i benefici, presenti e futuri, della propria scelta.
Per quel che ci riguarda, assumiamo che il nostro naufrago si sia posto il problema e abbia deciso di risparmiare una quota  del proprio reddito.
In termini formali si usa dire che questa è una variabile esogena del modello.
Abbiamo accennato, prima, al fatto che il capitale, col passare del tempo si deprezza. La zappa di Robinson lentamente si rovinerà, e Robinson dovrà spendere parte delle sue energie per crearsene un’altra. Le funi si sfilacceranno, e Robinson, diligentemente, spenderà tempo e risorse per farne delle nuove.
Diciamo che, sempre per semplicità, il tasso di deprezzamento del capitale, che considereremo come un bene omogeneo ( non facciamo differenze tra zappe e funi), sia costante e pari a δ.
Questo fenomeno di deprezzamento, che avvenga con un tasso costante o meno, è un altro punto interessante nella nostra disamina del fenomeno della crescita economica, perché è un altro dei punti che viene furbescamente omesso dai patiti della decrescita. Nei loro discorsi, infatti, sembrerebbe che il capitale si preservi da solo e che non ci sia mai bisogno di sostituire o riparare macchinari, né che la ruggine rovini mai le loro zappe.
Eppure, già in un’isola deserta, la termodinamica giocherebbe contro di loro.
Possiamo, però, ora, descrivere matematicamente come varierà nel tempo il capitale:

Il punto al di sopra della funzione K(t) a primo membro indica che stiamo parlando della derivata rispetto al tempo di K(t).
Data la quantità di lavoro e la tecnologia disponibile al nostro Robinson, la dinamica con cui varierà il suo capitale è così data.
Quello che abbiamo fatto è stabilire una relazione tra il tasso di variazione del capitale in un dato istante e il suo stesso valore in quell’istante.
Ammettiamo, ora, che la piccola comunità isolana si arricchisca. E per buona sorte di Robinson, anziché accogliere un Venerdì, nella sua ridente isoletta dovrà ospitare una simpatica… Domenica.
La simpatia tra i due è travolgente, e la popolazione dell’isola inizierà a crescere.
In linea generale, e fuor di metafora, l’andamento della forza lavoro rifletterà l’andamento della popolazione, e avremo influenze dal tasso di natalità, di mortalità, così come dalla quantità di tempo che ciascuno vorrà dedicare al lavoro o a sé stesso, e dalle capacità di ciascuno, a parità di tempo, di lavorare meglio, o di più.
Nella nostra isoletta, per evitare di fare le cose troppo complesse, assumiamo che il rapporto tra la derivata rispetto al tempo di L(t) e L(t) stesso sia costante e pari a n.
Questo è un modo arzigogolato di dire che L(t) varia con una legge esponenziale crescente:

Questo andamento è, spesso, indicato come malthusiano, in onore del padre di tutti i pessimisti, che immaginano che la popolazione della terra cresca inarrestabilmente, correndo come un treno contro la catastrofe.
In realtà esistono modelli meno tragici, come quello della crescita logistica, per i quali, alla fine, Robinson e la sua discendenza non necessariamente si riprodurranno come conigli.
Un vantaggio innegabile del modello malthusiano è, però, quello di essere matematicamente più semplice da trattare.
Così, pigrizia e pessimismo si alleano e consentono di disegnare, con puntiglio matematico, scenari foschi a piacere.
Facciamo ora, temporaneamente, un ultimo assunto: Robinson è una persona intellettualmente pigra, e trasmette questa sovrana pigrizia a tutti i suoi discendenti, che perciò non si sforzeranno mai di migliorare i loro metodi di coltivazione.
Come si potrà intuire, questo significa che nella nostra isola T(t)=T, costante.
Giunti a questo punto, manca un ingrediente fondamentale, che ci impedisce ancora di dire come K(t) e Y(t), ciò che ci interessa discutere, parlando di crescita economica, varieranno nel tempo: la forma che deve avere la funzione F(), che discuterò nel prossimo post.
Per concludere vorrei aggiungere qualche osservazione.
Credo che sia utile tener presente, nel discutere i modelli di questo tipo, riflettere sulle ipotesi che vengono fatte, poiché, come ho già sottolineato, nello sceglierle si definisce anche l’ambito di validità del modello.
Ho inizialmente parlato di mercati, ma, volutamente, poi ipotizzato una struttura con un solo produttore che consuma tutto ciò che produce: il nostro modello non contempla l’esistenza di mercato.
Ho considerato nel definire i fattori di produzione il capitale solo in termini di capitale fisico: la zappa di Robinson fa parte del capitale, ma non ho considerato quanto Robinson sia bravo ad usarla, né che, forse, la sua compagna potrebbe aver meno dimestichezza con essa.
Ho, tacitamente, considerato l’offerta di lavoro come inelastica e ho già sottolineato come la costante crescita esponenziale della popolazione dell’isola sia una stranezza.
Nel proseguire la discussione cercherò di sottolineare cosa questi assunti comportino e, laddove possibile, nei limiti dello spazio che gli potrò dedicare cercherò di mostrare come un cambiamento in queste ipotesi influenzerà le conclusioni che si possono trarre.


Note:


[1]:”Se c’è una cosa che la natura ha reso meno soggetta, rispetto alle altre, ad un regime di proprietà esclusiva, è l’azione del pensiero che chiamiamo idea, che ciascun individuo può possedere per sé solo fino a che la tiene esclusivamente per sé; non appena la si divulghi, per sua natura diviene possesso di tutti, e chi ne venga a conoscenza non può più privarsi del suo possesso. E’, per di più, una sua peculiarità che nessuno possa possederla in misura minore, per effetto del suo essere completamente posseduta da ciascuna altra persona. Chi riceve un’idea da me, la riceve senza privarne me di una minima parte” lettera del 13 agosto 1813 ad Isaac McPherson

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Gli Ogm, l’Africa e noi

Elogio della nudità

cover nature 2 maySono passati trent’anni da quando dei ricercatori hanno annunciato per la prima volta di poter trasferire dei geni estranei funzionali nelle cellule vegetali. Oggi quella rivoluzione è una realtà, seppure incompiuta. Sulla strada dell’innovazione genetica in campo agrario si sono messe di traverso regolamentazioni restrittive, diffidenze, leggende metropolitane. O li odi o li ami gli Ogm (sebbene molti continuino a non saperne granché). Se fossi uno dei due toast in copertina su Nature, io sarei quello che sorride. Non solo ho letto e scritto molto sugli Ogm (come firma italiana di Nature Biotechnology). Ne ho visti e toccati tanti, in serre e campi sperimentali, tra l’Enea e l’Università della Tuscia. Li ho anche mangiati, come molti di voi. Avete mai conosciuto qualcuno che abbia rinunciato ad andare negli Usa o in Brasile per evitare i cibi transgenici? Non credo. Ciononostante un intreccio di fattori politici, economici e culturali…

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Dell’umana gente le magnifiche sorti e progressive (3)

Nel post precedente, in questa breve serie di riflessioni sulla crescita economica, si è accennato all’incremento di possibilità e di opportunità di fruizione della ricchezza che il progresso economico comporta.
Questo aspetto resta spesso sottotraccia nelle discussioni su questo argomento poiché il ritmo con cui le innovazioni tecnologiche si susseguono, sebbene vertiginosamente accelerato rispetto al passato, è pur sempre abbastanza lento da far sì che non sia immediata la percezione dei cambiamenti indotti da esse nella nostra vita quotidiana.
E se è abbastanza facile immaginare che la nostra vita quotidiana di oggi sia molto diversa da quella che potevano vivere i nostri nonni ( o bisnonni) all’inizio del ‘900, non è altrettanto facile comprendere quanto sia diversa da allora. D’altro canto proprio questa difficoltà a percepire quanto queste differenze, apparentemente legate solo a questioni di comfort, siano in realtà ben più sostanziali è uno di quei fattori che consente di idealizzare il passato, creando l’illusione che la vita di allora fosse più “sana”.
Le statistiche sanitarie ci illuminano sul fatto che dal punto di vista letterale, la vita è sicuramente più sana oggi.
Ma non è solo l’aspetto squisitamente medico-sanitario a essere mutato in meglio.
Se, come si sottolineava nel dare una definizione stessa di cosa si debba intendere per crescita economica, uno degli aspetti che rendono meglio l’immagine del fenomeno è la riduzione del tempo lavorativo richiesto per creare una quantità equivalente di valore, la sua formulazione duale è quella per cui si può osservare una continua riduzione della durata della settimana lavorativa.workweekUna riduzione della settimana lavorativa che lascia a ciascuno di noi più tempo libero per il nostro svago. Inutile ripetere che il progresso tecnologico-scientifico gioca un ruolo predominante in questo continuo incremento della produttività del lavoro e nella corrispondente possibilità di dedicare una sempre minore frazione di tempo ad esso. Consideriamo a titolo di esempio la produttività del lavoro agricolo. Fatta 100 la quantità di grano che un uomo era in grado di produrre in un’ora di lavoro, si osserva che, a partire dal secondo dopoguerra con un andamento di tipo esponenziale, si arriva ad oggi con una quantità pari a più di 4500. farmoutput

From Historical Statistics of The United States: Wheat, spring wheat, and winter wheat–acreage, production, price, and stocks: 1866–1999.

Questo aumento della produttività si associa sia a una riduzione dei prezzi che delle rese per ettaro dei campi. Questi risultati non possono che essere ascritti alla sempre maggiore applicazione di metodi e principi scientifici nell’agricoltura, e, sia reso onore al merito, all’opera ciclopica di Norman Borlaug. Le implicazioni politiche di questi dati, peraltro, sono notevolissime e meriterebbero una discussione decisamente più approfondita, perché il loro significato, che smentisce le sempre ricorrenti previsioni catastrofiste di cui si nutre una parte estremamente significativa dell’ambientalismo reazionario (appoggiandosi alle controverse previsioni degli studi promossi dal club di Roma, o alle ancor più fosche profezie di Paul R. Ehrlich), mette a nudo i nervi dei malthusiani dei nostri giorni, spingendoli a reazioni a dir poco esacerbate, come quelle avute nei confronti di Bjørn Lomborg, in seguito alla pubblicazione di The skeptical environmentalist. Come ebbe ad osservare Robert Solow, il cui nome vedremo ricomparire nei prossimi post, commentando uno dei testi sacri del nuovo malthusianesimo, “The Limits to Growth”, “The authors load their case by letting some things grow exponentially and others not. Population, capital and pollution grow exponentially in all models, but technologies for expanding resources and controlling pollution are permitted to grow, if at all, only in discrete increments.”, ponendo in evidenza come sottesa anche alle versioni più sofisticate dello scetticismo e del catastrofismo ambientalista ci sia una chiara visione politica, in cui, per citare “The First Global Revolution” ( un altro testo prodotto nell’entourage del Club of Rome), “the real enemy then is humanity itself” [1].
Per chi, invece, non vede l’umanità come un nemico e non pretende di imporre agende per redimerla risulta confortante vedere come l’aumento del benessere si rifletta in una sempre maggiore penetrazione della tecnologia nella vita delle persone, anche per consentire di godere di maggiori occasioni di svago.home entertainmentSe si reputasse che una maggior dipsonibilità di strumenti per riprodurre brani musicali o per permettere di vedere film o rappresentazioni teatrali sia qualcosa di futile, inviterei a riprendere la riflessione iniziale sulla sostanza delle differenze tra la qualità della nostra vita quotidiana e quella delle generazioni che ci hanno preceduto.homing
Se ci si rende conto che ai primi del novecento anche la sola possibilità di avere l’acqua corrente in bagno era un lusso, o che negli anni ’30 la ghiacciaia era presente solo in una ristretta minoranza delle case, si capisce che i primi, veri, unici nemici sono la povertà e la fatica, e che la nostra generazione lungi dall’essere sull’orlo di un baratro è la generazione che più di tutte, fino ad ora, sta godendo i frutti del progresso, sia in termini quantitativi che in termini qualitativi.
La nostra è la prima generazione che può preoccuparsi di avere le città troppo illuminate durante la notte,e non di avere strade buie e pericolosamente dense di malfattori pronti ad agire nell’ombra.
Fino alla metà del secolo scorso non era impossibile, in un occidente che era di gran lunga la parte più civilizzata ed evoluta del pianeta, trovare case sprovviste di un impianto elettrico.electrificationLa cosa potrebbe sembrare frutto di iperbole retorica, ma per far comprendere che, anzi, con questo elenco non si rende appieno giustizia all’entità dei cambiamenti che ci hanno investito, basti osservare che queste parole, così come sono scritte, sarebbero potute apparire immutate in un testo scritto nei primissimi anni ’80 del secolo appena concluso.
Non ho infatti citato nessuna delle innovazioni che sono state introdotte nell’arco degli ultimi trent’anni.
Oltre a ciò, oltre alla mera diffusione di questi beni e servizi, non si è valutato quale sarebbe il costo equivalente, al giorno d’oggi, degli stessi beni e servizi se si attualizzasse il loro costo di un secolo fa.
Il costo di una telefonata di 3 minuti, ad esempio, tra New York e San Francisco si è ridotto dai 320 dollari del 1915 ai 130 del 1920, per poi scendere via via, fino agli 0.9 del 1996.
3 minutes telephone cost, New York-San Francisco, source:Makri­dakis, Wheel­wright and Hyn­d­man (Wiley 1998).

3 minutes telephone cost, New York-San Francisco, source:Makri­dakis, Wheel­wright and Hyn­d­man (Wiley 1998).

Il perché nell’élite intellettuale occidentale stia prevalendo un’ideologia che teme il proprio stesso successo e si vuole rifugiare in strategie di minimizzazione ossessiva del rischio può essere allora spiegato con le parole di Borlaug, quando afferma che “some of the environmental lobbyists of the Western nations are the salt of the earth, but many of them are elitists. They’ve never experienced the physical sensation of hunger. They do their lobbying from comfortable office suites in Washington or Brussels. If they lived just one month amid the misery of the developing world, as I have for fifty years, they’d be crying out for tractors and fertilizer and irrigation canals and be outraged that fashionable elitists back home were trying to deny them these things”[2].Queste persone, oggi, in occidente, non percepiscono più il peso della fatica e della povertà, poiché quella civiltà che loro disprezzano gli fornisce tutto ciò che gli serve per avere una vita lunga e comoda, e il loro timore reale è che estendendo questo benessere a tutta l’umanità il sistema possa collassare.
A muoverli non è amore per l’ambiente o sollecitudine verso il prossimo, per quanto la loro falsa coscienza li spinga a credere ciò, ma il profondo egoismo di chi preferirebbe fermare il motore del progresso pur di preservare uno status quo che li avvantaggia.

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NOTE:
[1]la citazione completa, tratta da “The First Global Revolution: A Report by the Council of The Club of Rome” recita:”In searching for a common enemy against whom we can unite, we came up with the idea that pollution, the threat of global warming, water shortages, famine and the like, would fit the bill. In their totality and their interactions these phenomena do constitute a common threat which must be confronted by everyone together. But in designating these dangers as the enemy, we fall into the trap, which we have already warned readers about, namely mistaking symptoms for causes. All these dangers are caused by human intervention in natural processes, and it is only through changed attitudes and behaviour that they can be overcome. The real enemy then is humanity itself.”Trad.: ” Nella ricerca di un nemico comune contro il quale coalizzarci, ci è sorta l’idea che l’inquinamento, il pericolo del riscaldamento globale, la penuria d’acqua, la fame nel mondo e altri grandi problemi di questo tipo potessero essere adeguati. Nel loro insieme e per le loro reciproche interazioni questi fenomeni costituiscono un’unica minaccia con cui ciascuno si deve confrontare. Ma nell’individuare queste miancce come il nemico, si cade nella trappola, di cui abbiamo già reso il lettore consapevole, per cui si confondo sintomi e cause. Tutti questi pericoli sono causati dall’intervento umano nei processi naturali, ed è solo con un cambiamento di atteggiamenti e comprotamenti che possono essere sconfitte. Il vero nemico è l’umanità stessa.”
[2]trad.:” tra i lobbysti dell’ambientalismo in occidente ce ne sono alcuni che sono il sale della terra, ma la maggioranza di loro sono elitisti. Non hanno mai provato la sensazione fisica della fame. Svolgono la loro azioni di lobbying da comodi uffici di Bruxelles o Washington. Se trascorressero anche un solo mese in mezzo alla miseria dei paesi in via di sviluppo, come ho fatto io per 50 anni, urlerebbero a gran voce per avere trattori, fertilizzanti e canali d’irrigazione e sarebbero indignati dagli eleganti elitisti che da casa loro tentano di negarglieli”

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Dell’umana gente le magnifiche sorti e progressive.

Quando si discute di crescita, o decrescita, economica mi sembra che molto spesso si diano ampiamente per scontati i presupposti della discussione. Si da per acquisito che si sappia dare il corretto significato all’idea di crescita e che se ne percepiscano tutte le implicazioni, sia positive che negative. Eppure non sono molto convinto del fatto che la maggior parte delle persone che sono affascinate dal decrescitismo abbia una percezione completa di tutto ciò che è collegato al fenomeno della crescita economica.
Consideriamo alcuni semplici fatti, sintetizzati magistralmente da Angus Maddison, in Growth and Interaction in the World Economy.
Nell’ultimo millennio la popolazione del pianeta è cresciuta di circa 23 volte, il reddito pro capite di 14 volte, e il prodotto interno lordo di 300 volte. Se si osservasse la variazione delle stesse quantità nel corso del millennio precedente si osserverebbe una differenza sostanziale, con un incremento di popolazione di circa un sesto e una pressoché totale stagnazione del reddito pro capite.
E si deve aggiungere che per i primi otto secoli del millennio appena concluso la crescita fu, per i nostri standard, decisamente lenta.
L’aspettativa media di vita nel 1000 era di circa 24 anni, più o meno uguale in tutto il mondo. Nel 1820, invece, nel solo occidente, era salita a 36 anni.
E il 1820 costituisce un gigantesco spartiacque: dal 1820 al 2001 la popolazione cresce di 6 volte e il reddito pro capite di 9, mentre l’aspettativa di vita in occidente arriva a 79 anni, e nel resto del mondo sale fino a 64 anni.
Questi numeri rappresentano sinteticamente quel fenomeno di crescita economica che tanto affascina gli economisti e gli storici, e che tanto spaventa una fetta sempre più consistente dell’opinione pubblica.
La crescita, infatti, non è null’altro che l’incremento delle disponibilità, nel tempo, di ricchezza, consumi, produzione di merci, erogazione di servizi, occupazione, capitale, ricerca scientifica e innovazione tecnologica.
Definendola in questi termini, in modo molto astratto, da dizionario, non si riesce a rendere esplicito, però, in modo intuitivo e immediato, cosa sia questo mostro temuto dagli scettici decrescitisti.
Se volessimo comprendere cosa tutto ciò significhi, praticamente, nella vita di tutti i giorni, credo che nulla sia più esplicativo e diretto del seguente grafico.

800px-Cost_of_chicken_in_time_worked

ore di lavoro necessarie per comprare un 1.36Kg di pollo negli USA

Se agli inizi del novecento una persona doveva lavorare più di 3 ore per potersi permettere l’acquisto di una data quantità di carne di pollo, oggi per comprare la stessa quantità di carne si deve lavorare meno di mezz’ora.
Questo è la crescita economica. La decrescita, di contro, non può che essere l’opposto: un incremento del tempo che è necessario lavorare per potersi permettere un pollo arrosto.
Un altro aspetto piuttosto intrigante della questione crescita/decrescita è che, quantomeno fino ad ora, la crescita non è mai stato un fenomeno pianificato razionalmente a priori. Quando qualcuno ha cercato di creare in modo artificiale e forzoso le condizioni di uno sviluppo economico sostenuto gli effetti non sono stati assolutamente all’altezza delle aspettative. Allo stesso modo i periodi storici in cui il trend di crescita si è fermato o invertito sono stati innescati in modo non pianificato. La peculiarità del decrescitismo, allora, è proprio quella di voler pianificare e gestire questa inversione di tendenza.
Ma se la crescita non è un fenomeno pianificato, guidato dalla volontà esplicita delle persone o dei governanti, cosa ha permesso un tale incremento di valore del tempo che una persona dedica al lavoro nell’arco di un solo secolo?
La risposta a questa domanda è tutt’altro che ovvia.
Ciò che serve per comprendere alcuni tentativi, complessi, di dare risposta alla domanda in questione, è l’osservazione attenta dell’andamento di una serie interessante di indici statistici.
Si può osservare, come primo rapido esempio, l’evoluzione dell’aspettativa media di vita di una persona nel corso dell’ultimo millennio e come essa sia correlata al benessere economico e al grado di libertà economica.life_expectancy
life_expectancy_vs_gdpQuesta correlazione, mostrata nei grafici, non è certamente casuale, e, per di più, non è detto che il nesso di causalità sia unidirezionale.
E’ possibile che un miglioramento generale delle condizioni economiche favorisca un miglioramento del tenore di vita e, di conseguenza, dell’aspettativa di vita, ma bisogna anche valutare quale sia l’effetto di un incremento della qualità e della durata della vita sulla capacità delle persone di essere più produttive e innovative.
Il progredire delle conoscenze mediche, come si può vedere, ha permesso un miglioramento delle condizioni generali di salute della popolazione, la drastica riduzione del tasso di mortalità infantile e puerperale e la debellazione della stragrande maggioranza delle malattie infettive.diseasemortinfantmort
Certamente il progressivo miglioramento delle condizioni generali di salute ha influito, però, sia sulla capacità e possibilità dei medici di dedicare tempo e risorse a ulteriori studi e al progresso della scienza medica stessa sia sulla capacità stessa della società di sostenere il costo della ricerca medica.
E’ per questo che la visione della crescita come di un fenomeno limitato esclusivamente all’ambito economico, inteso nel senso più ristretto possibile, non ne coglie appieno la complessità e la portata.
Quando si discute di come il PIL mondiale aumenti per effetto della crescita economica l’accento cade sull’indicatore che in modo più sintetico quantifica il fenomeno, ma l’analisi del fenomeno sarebbe assolutamente inadeguata se si ignorassero tutte le conseguenze che tale aumento determina.
GDP_USAUna spia della complessa serie di interazioni sintetizzate da un indice come il PIL si può già intravedere se si osserva che il grafico riportato ha un andamento lievemente diverso per il PIL complessivo ( in questo caso degli USA) e quello pro-capite. Se l’incremento fosse unicamente dovuto all’aumentare della popolazione, come sembrerebbe accaduto per la maggior parte della storia, il PIL pro capite rimarrebbe costante. Ciò che amplifica, invece, il fenomeno nell’arco degli ultimi secoli, è proprio l’incremento della produttività stessa del singolo. Spero, nei post che seguiranno, di poter dare conto di cosa determini questo incremento e, se ci riuscirò, a spiegare come molti studiosi includano nei loro modelli questo particolare contributo.

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nota:
i grafici sono tratti da Growth and Interaction in the World Economy e da The Greatest Century That Ever Was

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